题目

题型：不详难度：来源：

若x+

m

x

≥4在x∈[3，4]内恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

x+

m

x

≥4在x∈[3，4]内恒成立⇔m≥-x²+4x在x∈[3，4]内恒成立
⇔m≥[-x²+4x]_max，x∈[3，4]．
令f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，x∈[3，4]．
由二次函数的单调性可知：函数f（x）在区间[3，4]上单调递减．
∴f（x）_max=f（3）=-（3-2）²+4=3．
∴实数m的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．