题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

（x＞2）的最小值为（　　）

A．4 2

B．2 2

C．1+4 2

D．-1+4 2

答案

∵x＞2，
∴x-1-sinθ＞0，
而f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

=

x(x-1-sinθ)+8

x-1-sinθ

=x+

8

x-1-sinθ

=x-1-sinθ+

8

x-1-sinθ

+1+sinθ≥2

(x-1-sinθ)• 8 x-1-sinθ

+1+sinθ，
当且仅当x-1-sinθ=

8

x-1-sinθ

即x-1-sinθ=2

2

此时x=1+2

2

+sinθ取等号；
而sinθ∈[-1，1]，
∴当sinθ=-1，x=2

2

时，函数f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

（x＞2）取最小值为4

2

．
故选A．