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题目
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建造一个容积为16立方米、深为4米的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元.请你设计一个方案,使水池的造价最低,最低造价是多少元?
答案
设池底长为x米,宽为y米,水池的造价为L,则xy=4
∵池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元,
∴L=4×60+(2x+2y)×4×40=240+320(x+y)≥240+320×2


xy
=1520,
当且仅当x=y=2时,L取得最小值1520元.
答:当池底长为2米,宽为2米时,水池的造价最低,最低造价是1520元.
核心考点
试题【建造一个容积为16立方米、深为4米的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为60元和40元.请你设计一个方案,使水池的造价最低,最低造价是多少元?】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则(  )
A.a<v<


ab
B.v=


ab
C.


ab
<v<
a+b
2
D.v=
a+b
2
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若a>0,b>0,2a+b=2,则下列不等式:
①ab≤1;②


2a
+


b
≤2
;③a2+b2≥2;④8a3+b3≥3;⑤
1
a
+
1
b
≥2

对一切满足条件的a,b成立的是(  )
A.①②④B.①②⑤C.①④⑤D.②③④
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已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+
1
ab
的最小值为(  )
A.
7
2
B.4C.
161
36
D.
17
2
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函数f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)的最小值为(  )
A.4


2
B.2


2
C.1+4


2
D.-1+4


2
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已知0<x<
1
2
,则y=
1
2
x(1-2x)
取最大值时x的值是(  )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
2
D.
2
3
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