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题目
题型:不详难度:来源:
若0<a<b且a+b=1,四个数
1
2
、b、2ab、a2+b2中最大的是(  )
A.
1
2
B.bC.2abD.a2+b2
答案
(1)∵0<a<b且a+b=1,∴0<1-b<b,∴
1
2
<b<1,
(2)∵0<a<b,∴a2+b2-2ab=(a-b)2,a2+b2>2ab,
(3)∵a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=2b2-3b+1=2(b-
3
4
)
2
-
7
2

又∵
1
2
<b<1,∴当b=
1
2
或b=1时,a2+b2-b取得最大值为-
27
8
<0,
∴a2+b2<b,
综上可知:b最大.
故选B.
核心考点
试题【若0<a<b且a+b=1,四个数12、b、2ab、a2+b2中最大的是(  )A.12B.bC.2abD.a2+b2】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
下面四个不等式:
(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4

(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
其中恒成立的序号有______.
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已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是(  )
A.
c
a
小于
b
a
B.
b-a
c
大于0
C.
b2
c
大于
a2
c
D.
a-c
ac
小于0
题型:桂林模拟难度:| 查看答案
当x≠0时,有不等式(  )
A.ex<1+x
B.ex>1+x
C.当x>0时ex<1+x,当x<0时ex>1+x
D.当x<0时ex<1+x,当x>0时ex>1+x
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某药店为了促销某种新药,计划在甲、乙两电视台做总时间不超过30分钟的广告,广告总费用不超过8000元,甲、乙电视台的收费标准分别为400元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两电视台为该药店所做的每分钟广告能给药店带来的收益分别为3000元和2000元,问该药店如何分配在甲、乙两电视台的广告时间,才能使药店的收益最大,最大收益多少?
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已知a,b为非零实数,则下列不等式正确的是(  )
A.如果a>b>0,c>d,那么ac>bd
B.如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
C.如果a>b,那么ac2>bc2
D.如果a<b,那么a2b<ab2
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