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题目
题型:不详难度:来源:
设a,b∈(0,+∞),则a+
1
b
,b+
1
a
(  )
A.都不大于2B.都不小于2
C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2
答案
假设a+
1
b
,b+
1
a
都小于或等于2,
即a+
1
b
≤2,b+
1
a
≤2,
将两式相加,得a+
1
b
+b+
1
a
≤4,
又因为a+
1
a
≥2,b+
1
b
≥2,
两式相加,得a+
1
b
+b+
1
a
≥4,与a+
1
b
+b+
1
a
≤4,矛盾
所以a+
1
b
,b+
1
a
至少有一个不小于2.
故选D.
核心考点
试题【设a,b∈(0,+∞),则a+1b,b+1a(  )A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在(-1,1)上的函数f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)
;当x∈(-1,0)时,f(x)>0,若P=f(
1
5
)+f(
1
11
)
Q=f(
1
2
),R=f(0)
,则P,Q,R的大小关系为(  )
A.R>Q>PB.R>P>QC.P>R>QD.Q>P>R
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设a<b<0,则下列不等式中不成立的是(  )
A.
1
a
1
b
B.
1
a-b
1
a
C.|a|>-bD.


-a


-b
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已知a>0,b>0,m=
a


b
+
b


a
,n=


a
+


b
,p=


a+b
,则m、n、p的大小顺序是(  )
A.m≥n>pB.m>n≥pC.n>m>pD.n≥m>p
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若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是(  )
A.ac>bcB.a2>b2C.a+c>b+cD.ac2>bc2
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若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,3)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)-1|<2的解集是______.
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