已知x、y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是（　　）A．M≥NB．M≤NC．M=ND．不能确定 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知x、y∈R，M=x²+y²+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是（　　）

A．M≥N

B．M≤N

C．M=N

D．不能确定

答案

M-N=x²+y²+1-（x+y+xy）
=

[（x²+y²-2xy）+（x²-2x+1）+（y²-2y+1）]
=

[（x-y）²+（x-1）²+（y-1）²]≥0．
故选A．

核心考点

试题【已知x、y∈R，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是（　　）A．M≥NB．M≤NC．M=ND．不能确定】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x＞0，y＞0，若不等式

≤m

x+y

恒成立，求实数m的最小值．

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设a、b∈R，关于x的方程x²+ax+b=0的实根为α、β．若|a|+|b|＜1，求证：|α|＜1，|β|＜1．

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设m∈R，x∈R，比较x²-x+1与-2m²-2mx的大小．

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△ABC为锐角三角形，则a=sinA+sinB，b=cosA+cosB，则a与b的大小关系为（　　）

A．a≥b

B．a≤b

C．a＞b

D．a＜b

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下列不等式中恒成立的个数有（　　）
①x+

≥2(x≠0)；②

＜

(a＞b＞c＞0)；③

a+m

b+m

＞

(a，b，m＞0，a＜b)；④|a+b|+|b-a|≥2a．

A．4

B．3

C．2

D．1

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