当前位置:高中试题 > 数学试题 > 不等式的概念与性质 > 已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数....
题目
题型:不详难度:来源:
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
答案
见解析
解析
【证明】假设a,b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=1,
所以a,b,c,d∈[0,1],
所以ac≤,bd≤,
所以ac+bd≤+=1,
这与已知ac+bd>1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.
核心考点
试题【已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式≥1的实数解为________.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=|x+1|+|xa|(a>0).若不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪(3,+∞),则a的值为________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题“∃x∈R,|xa|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.
题型:不详难度:| 查看答案
如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,则实数k的取值范围是__________.
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.