题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
证明:方法一:由条件得
消去x,y即得:2a=+,且有a>0,b>0,c>0,
要证(a+1)2≥(b+1)(c+1),
只需证a+1≥,
因为≤=+1,
所以只需证2a≥b+c,而2a=+,
所以只需证+≥b+c,
即b3+c3≥bc(b+c),(b+c)(b2+c2-bc)≥bc(b+c),
而b+c>0,则只需证b2+c2-bc≥bc,
即(b-c)2≥0,上式显然成立.
所以原不等式成立.
方法二:由等差、等比数列的定义知:
用x,y表示a,b,c得
所以(b+1)(c+1)=(+1)(+1)
≤
=(2x+y+3)(x+2y+3)
≤
==(a+1)2,
所以原不等式成立.
核心考点
试题【在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.至少有一个不大于2 | B.都小于2 |
C.至少有一个不小于2 | D.都大于2 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A. | B. |
C. | D. |
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