下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））个正数排成的n行n列数表，a_ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=

1

4

， a23=

3

8

， a32=1．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn组成的数列为{a_n}，记T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整数n．

a11	a12	a13	…	a1n
a21	a22	a23	…	a2n
a31	a32	a33	…	a3n
…	…	…	…	…
an1	an2	an3	…	ann
（1）根据题意，∵aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q， 所以可得得 a11q2= 1 4 (a11+d)q2= 3 8 (a11+2d)q=1 ， ∴a11=1，d= 1 2 ，q= 1 2 （2）ann=an1qn-1=(n+1) ( 1 2 )n ∵Tn=a11+a22+a33+…+ann， ∴Tn=2× 1 2 +3×( 1 2 )2++(n+1)( 1 2 )n ∴ 1 2 Tn=2×( 1 2 )2+3×( 1 2 )3++(n+1)( 1 2 )n+1 两式相减整理得：∴Tn=3- n+3 2n ∴4n-3×2n-40＞0，∴n＞3 故使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n为4．
已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*． （1）求a3，a5的值； （2）求通项公式an； （3）求证： 1 a1 + 1 a2 + 1 a3 +…+ 1 an ＜ 13 4
设f(x)= 1 x2 ，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)则下列结论正确的是（　　） A．M＜1 B．M= 4017 2009 C．M＜2 D．M＞ 4017 2009
在数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则s100=______．
数列4 1 2 ，8 1 4 ，16 1 8 ，32 1 16 …，的前n项和为（　　） A．2n+2-2-n-1 B．2n+2-2-n-3 C．2n+2+2-n-1 D．2n+2-2-n-1-1
已知数列{an}．{bn}满足：a1=b1=1，a4=b8，an+1=2an+1，bn+2-2bn+1+bn=0，n∈N* （I）求数列{an}，{bn}的通项公式； （II）求数列{an•bn}的前n项和Sn．