题目

题型：0112 模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0），数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N*）。
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若{b_n}是公比为a-1的等比数列时，{a_n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。

答案

解：（Ⅰ）

即d=1或d=，
又因a==1+d＞0， 得d＞-1，
∴d=1，∴=n。
（Ⅱ），
∴。
（Ⅲ）

∴，
∴，
假设为等比数列，
，
因此此方程无解，所以数列一定不能等比数列。