已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8。（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈。
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n。

答案

解：（1）设{a_n}的公比为q，由a₅=a₁q⁴，得q=4，
所以a_n=4^n-1，
设{b_n}的公差为d，由5S₅=2S₈，得5(5b₁+10d)=2(8b₁+28d)，

，
所以，b_n=b₁+(n-1)d=3n-1。
（2）

， ①

，②
②-①，得

，
∴

。

核心考点

试题【已知{an}为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8。（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2 时，

，其中，r≥0常数。
（1）当r=0时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n。
①求：S_n；
②求证：数列{S_2n}中任意三项均不能够成等差数列。
（2）求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式

恒成立。

题型：江苏模拟题难度：| 查看答案

已知

，证明：

。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=

，[a_n]表示a_n的整数部分，(a_n)表示a_n的小数部分，

(n∈N*)，数列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，

(n∈N*)，则

=（）。

题型：湖南省模拟题难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，设S_n=a₁+a₂q+…+a_nq^n-1，T_n=a₁-a₂q+… +(-1)^n-1a_nq^n-1，q≠0，n∈N*，
(Ⅰ)若q=1，a₁=1，S₃=15，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若a₁=d且S₁，S₂，S₃成等比数列，求q的值；
(Ⅲ)若q≠±1，证明

，n∈N*。

题型：天津高考真题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²，又b_n=|a_n|，求{b_n}的前n项和T_n．

题型：同步题难度：| 查看答案

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