题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）。
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N*），求数列{b_n}的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和T_n。

答案

（1）证明：当n=1时，，解得；
当n≥2时，， 即，
∵m为常数，且m＞0，∴（n≥2），
∴数列是首项为1，公比为的等比数列。
（2）解：由（1）得，，，
∵， 
∴，即， 
∴是首项为，公差为1的等差数列，
∴，即（n∈N*）。
（3）解：由（2）知，，则，
所以，，
即，   ①
则， ②
②-①得，，
故。