题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;
(3)设,是否存在m∈N*,使得f(m+9)=3f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
答案
故当n≥2时,,
注意到n=1时,,
而当n=1时,n+4=5,
所以,;
又,
所以{bn}为等差数列,
于是,
而,
因此,,
即。
(2)
,
所以,
,
由于,
因此Tn单调递增,
故,
令。
(3),
①当m为奇数时,m+9为偶数,
此时,
所以,(舍去);
②当m为偶数时,m+9为奇数,
此时,,
所以,(舍去);
综上,不存在正整数m,使得成立。
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b4=8,前11项和为154,(1)求数列】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)等比数列{bn}满足:b1=a1,b2=a2-1,若数列cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn。
(1)求m和a的值;
(2)设函数f(x)的最小正周期为T,设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N*)在函数f(x)的图象上,且满足条件:x1=,xn+1-xn=,求Sn=y1+y2+…+y10的值。
(1)若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1(n≥1),试求数列{bn}前3项的和T3;
(2)(理)若数列{cn}满足cn=a2n,试判断{cn}是否为等比数列,并说明理由;
(文)若数列满足cn=a2n,p=,求证:{cn}是为等比数列;
(3)当p=时,对任意n∈N*,不等式S2n+1≤都成立,求x的取值范围。
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