题目

题型：陕西省月考题难度：来源：

已知数列{a_n}中a₁=2，，数列{b_n}中，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）设S_n是数列{}的前n项和，求；
（Ⅲ）设T_n是数列的前n项和，求证：．

答案

解：（Ⅰ），而 ，
∴．n∈N*
∴{b_n}是首项为，公差为1的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b_n=n，，
于是=，
故有==6．
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知 =，
则．
∴．
则 +…+=，
∴T_n=．