题目

题型：同步题难度：来源：

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1） 求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2） 设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n．

答案

解：（1）设{a_n}的公比为q，
由a₅=a₁q⁴得q=4，
所以a_n=4^n﹣1．
设{b_n}的公差为d，
由5S₅=2S₈得5（5b₁+10d）=2（8b₁+28d）， ，
所以b_n=b₁+（n﹣1）d=3n﹣1．
（2）T_n=1·2+4·5+4²·8+···+4^n﹣1（3n﹣1），①
4Tn=4·2+4²·5+4³·8+···+4ⁿ（3n﹣1），②
②﹣①得：3Tn=﹣2﹣3（4+4²+···+4ⁿ）+4ⁿ（3n﹣1）
=﹣2+4（1﹣4^n﹣1）+4ⁿ（3n﹣1）
=2+（3n﹣2）·4ⁿ
∴T_n=（n﹣ ）4ⁿ+