题目

题型：月考题难度：来源：

已知数列{a_n} 的首项为1，前n项和为S_n，且满足a _n+1=3S_n，n∈N*．
数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）当n∈N*时，试比较b₁+b₂+…+b_n与与（n﹣1）²的大小，并说明理由．

答案

解：（I）由a_n+1=3S_n（1），
得a_n+2=3S_n+1（2），
由（2）﹣（1）得
a_n+1﹣a_n+1=3a_n+1，整理，得 ，n∈N*．
所以，数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，是以4为公比的等比数列．
其中，a₂=3S₁=3a₁=3，
所以 ；
（II）由题意，．
当n≥2时，b₁+b₂+b₃+…+b_n=0+（log₄3+0）+（log₄3+1）+…+（log₄3+n﹣2）=
=
=，
所以 ．