题目

题型：河南省期末题难度：来源：

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2﹣2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3…），T_n为数列{c_n}的前n项和．求T_n．

答案

解：（1）由b_n=2﹣2S_n，令n=1，则b₁=2﹣2S₁，
又S₁=b₁ 所以 
当n≥2时，由b_n=2﹣2S_n，可得b_n﹣b_n﹣1=﹣2（S_n﹣S_n﹣1）=﹣2b_n 即 
所以{bn}是以 为首项， 为公比的等比数列，于是 
（2）数列{a_n}为等差数列，公差 ，可得a_n=3n﹣1
从而 
∴ ， 
∴  ．