题目

题型：黑龙江省期末题难度：来源：

已知数列{a_n}是递增数列，且满足a₃a₅=16，a₂+a₆=10．
（1）若{a_n}是等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于（1）中{a_n}，令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

解：（1）根据题意：a₂+a₆=10=a₃+a₅，又a₃a₅=16，
所以a₃，a₅是方程x²﹣10x+16=0的两根，且a₃＜a₅，
解得a₅=8，a₃=2，所以d=3，
∴a_n=3n﹣7．
（2） 
T_n=1×2¹+2×2²+3×23+…+（n﹣1）2^n﹣1+n2ⁿ，①
2T_n=1×2²+2×2³+…+（n﹣2）2^n﹣1+（n﹣1）2ⁿ+n2ⁿ⁺¹，②
①﹣②得  ，
所以T_n=n2ⁿ⁺¹﹣2ⁿ⁺¹+2=（n﹣1）2ⁿ⁺¹+2．