题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，AD、BE是高，AD=12。
（1）求BC的长；（3分。）
（2）求DE的长；（2分。）
（3）求BE的长。（2分。）

答案

（1） BC=10  （2） DE=5 （3） BE=

解析

解：（1）如图

因为AD是等腰三角形ABC的高，所以三角形ADB是直角三角形，且BD=DC
在RtΔADB中，AB="13,AD=12," 由BD²+AD²=AB²得BD=
所以BC=5+5=10
（2）因为BE为边AC上的高，所以ΔBEC为直角三角形。
又BD=DC，所以ED为直角三角形BEC斜边上的中线，所以DE=BC=5
（3）当以BC为底时三角形ABC的面积为S=BC×AD
当以AC为底时三角形ABC的面积为S=AC×BE
故BC×AD=AC×BE
即10×12=13×BE
解得BE=