| 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2)an+sin2，则该数列的前20项的和为______． |
由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…
即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，
所以该数列的前20项的和为 （1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．
故答案为：2101． |
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2，则该数列的前20项的和为______．】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 数列{an}满足a1=1，an+1=，则该数列的前20项和S20为（ ） |
| 已知数列{an}通项为an=ncos(+)，Sn为其前n项的和，则S2012=______． |
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ） |
数列{an}的通项为an=2n+1，则由bn=所确定的数列{bn}的前n项和是（ ）| A．n（n+2） | B．n（n+4） | C．n（n+5） | D．n（n+7） |
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| 设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，则11，a1，a2，…，a400的“理想数”为（ ） |
