已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3)，Sn为其前n项的和，则S2012=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}通项为an=ncos(

nπ

)，S_n为其前n项的和，则S₂₀₁₂=______．

答案

由于Fn=cos(

nπ

)是以4为周期，
∵a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=

+1，
∴S₂₀₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂，
=503(1+

)
故答案为：503(1+

)

核心考点

试题【已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3)，Sn为其前n项的和，则S2012=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）

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数列{a_n}的通项为a_n=2n+1，则由b_n=

a1+a2+…+an

所确定的数列{b_n}的前n项和是（　　）

A．n（n+2）

B．

n（n+4）

C．

n（n+5）

D．

n（n+7）

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为2005，则11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

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集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=______．

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已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=5，b₁=15，a₁₀₀+b₁₀₀=100，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n（n∈N^*），则数列{c_n}的前100项和是______．

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