设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…．
（1）求a1，a2；
（2）求Sn的表达式． |
（1）当n=1时，由已知得-2a1-+1=0，解得a1=．
同理，可解得a2=．
（2）由题设Sn2-2Sn+1-anSn=0，当n≥2（n∈N*）时，an=Sn-Sn-1，
代入上式，得Sn-1Sn-2Sn+1=0．（*）
由（1）可得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由（*）式可得S3=．
由此猜想：Sn=(n∈N*)（8分）
证明：①当n=1时，结论成立．②假设当n=k（k∈N*）时结论成立，
即Sk=，那么，由（*）得Sk+1=，∴Sk+1==．
所以当n=k+1时结论也成立，根据①和②可知，Sn=对所有正整数n都成立．因Sn=． |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）求Sn的表达式．】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2；…；依此下去，得到一系列点M1，M2，…Mn，…；设它们的横坐标a1，a2，…，
an…构成数列为{an}．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：an≥1+；
（Ⅲ）当k=2时，令bn=，求数列{bn}的前n项和Sn． |
对于数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中bi=|ai-ai+1|（i=1，2），且b3=|a3-a1|．这种“T变换”记作B=T（A），继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：cl，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）写出数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列；
（Ⅱ）若a1，a2，a3不全相等，判断数列A：a1，a2，a3经过不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；
（Ⅲ）设数列A：400，2，403经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值． |
已知数列{an}中，a1=-，an+1-an=（n∈N*）
（Ⅰ）求a2、a3的值；
（Ⅱ）求an；
（Ⅲ）设bn=（1+2+3+…+n）an，求bn的最小值． |
| 已知Sn=+++…+．若Sm=9，则m=______． |
已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n，)在直线y=x+上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
（Ⅲ）设f(n)= | | an(n=2l-1，l∈N*) | | bn(n=2，l∈N*). |
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是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
