题目
题型:崇文区一模难度:来源:
Sn |
n |
1 |
2 |
11 |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
3 |
(2an-11)(2bn-1) |
k |
57 |
(Ⅲ)设f(n)=
|
答案
Sn |
n |
1 |
2 |
11 |
2 |
1 |
2 |
11 |
2 |
故当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(
1 |
2 |
11 |
2 |
1 |
2 |
11 |
2 |
注意到n=1时,a1=S1=6,而当n=1时,n+5=6,
所以,an=n+5(n∈N*).
又bn+2-2bn+1+bn=0,即bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*),
所以{bn}为等差数列
于是
9(b3+b7) |
2 |
而b3=11,故b7=23,d=
23-11 |
7-3 |
因此,bn=b3+3(n-3)=3n+2,即bn=3n+2(n∈N*).
(Ⅱ)cn=
3 |
(2an-11)(2bn-1) |
3 |
[2(n+5)-11][2(3n+2)-1] |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
所以,Tn=c1+c2++cn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
n |
2n+1 |
由于Tn+1-Tn=
n+1 |
2n+3 |
n |
2n+1 |
1 |
(2n+3)(2n+1) |
因此Tn单调递增,故(Tn)min=
1 |
3 |
令
1 |
3 |
k |
57 |
(Ⅲ)f(n)=
|
①当m为奇数时,m+15为偶数.
此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,
所以3m+47=5m+25,m=11.
②当m为偶数时,m+15为奇数.
此时f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10,
所以m+20=15m+10,m=
5 |
7 |
综上,存在唯一正整数m=11,使得f(m+15)=5f(m)成立.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)计算a1,a2,a3,a4;
(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
(Ⅰ)求数列{an} 和 {bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
bn+1 |
2 |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
(Ⅲ)设数列{cn}的前n项和为Tn,且cn=an•bn,求Tn.
(I)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)设a=
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅲ)若0<an<1对任意n∈N*成立,求实数c的范围.(理科做,文科不做)
titi+1 |
t1t2 |
t2t3 |
t2t3 |
t3t4 |
t12t1 |
t1t2 |
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