题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可归纳猜想出S_n的表达式为（　　）

A． 2n n+1

B． 3n-1 n+1

C． 2n+1 n+2

D． 2n n+2

答案

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），
∴s₁=a₁=1=

2×1

1+1

；s₂=1+a₂=4a₂，∴a₂=

1

3

，s₂=

4

3

=

2×2

2+1

；
s₃=1+

1

3

+a₃=9a₃，∴a₃=

1

6

，s₃=

3

2

=

2×3

3+1

；s₄=1+

1

3

+

1

6

+a₄=16a₄，∴a₄=

1

10

，s₄=

8

5

=

2×4

4+1

；
…于是猜想：s_n=

2n

n+1

．
故选A．