题目
题型:不详难度:来源:
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1 |
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( I ) 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;
(Ⅱ)记 bn=
n+1 |
2an |
(Ⅲ)试确定Tn与
5n |
4n+2 |
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
又a1=
1 |
2 |
1 |
2 |
从而sn=
| ||||
1-
|
1 |
2 |
(Ⅱ)由(I)bn=
n+1 |
2an |
n+1 |
2×2n |
n+1 |
2n+1 |
2 |
22 |
3 |
23 |
4 |
24 |
n+1 |
2n+1 |
1 |
2 |
2 |
23 |
3 |
24 |
4 |
25 |
n |
2n+1 |
n+1 |
2n+2 |
两式相减,得
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2 |
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1 |
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1 |
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1 |
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2n+1 |
n+1 |
2n+2 |
=
1 |
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| ||||
1-
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n+1 |
2n+2 |
3 |
4 |
1 |
2n+1 |
n+1 |
2n+2 |
所以Tn=
3 |
2 |
1 |
2n |
n+1 |
2n+1 |
3 |
2 |
n+3 |
2n+1 |
(Ⅲ)Tn-
5n |
4n+2 |
3 |
2 |
n+3 |
2n+1 |
5n |
4n+2 |
(n+3)(2n-2n-1) |
2n+1(2n+1) |
于是确定Tn与
5n |
4n+2 |
n=1时2<2+1,n=2时22<2×2+1,n=3时23>2×3+1(11分)
令g(x)=2x-2x-1,g′(x)=2xln2-2,x>2时g(x)为增函数,(12分)
所以n≥3时g(n)≥g(3)=1>0,2n≥2n+1,(13分)
综上所述n=1,2时Tn<
5n |
4n+2 |
5n |
4n+2 |
核心考点
试题【数列{an} 中a1=12,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(12)n+1(n∈N*).( I ) 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;(Ⅱ)记 b】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)求使得Sn最小的序号n的值.
a1(3n-1) |
2 |
S1+S2+…+Sn |
n |
1 |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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