设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1(3n-1)2（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=

a1(3n-1)

（对于所有n≥1），且a₄=54，则a₁的数值是______．

答案

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=

a1(3n-1)

（对于所有n≥1），
则a₄=S₄-S₃=

a1(81-1)

a1(27-1)

=27a1，
且a₄=54，则a₁=2
故答案为2

核心考点

试题【设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1(3n-1)2（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为101，那么数列2，a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为______．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=1-

an(n∈N*)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{b_n}的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）
（Ⅲ）若数列b_n=

，求数列{b_n}的前n项和s_n．

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已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（Ⅱ）求数列{

an•an+1

}的前n项和T_n．

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在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足Sn=

(an+

)
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）结果猜想出数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（3）求S_n．

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