数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=an²+bn+c（a，b，c∈R），已知a₁=-28，S₂=-52，S₅=-100．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求使得S_n最小的序号n的值．

答案

（1）有题意可得

a+b+c=-28

4a+2b+c=-52

25a+5b+c=100

解得

a=2

b=-30

c=0

∴S_n=2n²-30n
因为当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-32
当n=1时，a₁=-28，也适合上式．
∴a_n=4n-32
（2）因为S_n=2n²-30n=2(n-

)2-

225

因为n是正整数，所以当n=7或8，S_n最小，最小值是-112．

核心考点

试题【数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

S_n为数列{a_n}的前n项的和，Sn=2n2-3n+1，则a_n=______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=

a1(3n-1)

（对于所有n≥1），且a₄=54，则a₁的数值是______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为101，那么数列2，a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想数”为______．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=1-

an(n∈N*)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{b_n}的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）
（Ⅲ）若数列b_n=

，求数列{b_n}的前n项和s_n．

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