题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an,求Sn.
答案
∴当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,
an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)…..(2分)
即an=2an-2an-1,即an=2an-1,
∵an≠0
∴
an |
an-1 |
∵a1=S1,
∴a1=2a1-2,即a1=2
∴an=2n …(6分)
(2)Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an
=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n ①…(7分)
∴2Sn=1×22+3×23+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1 ②…(8分)
①-②得-Sn=1×2+(2×22+2×23+…+2×2n )-(2n-1)×2n+1 …(9分)
即-Sn=1×2+(23+24+…+2n+1 )-(2n-1)×2n+1 …(10分)
∴Sn=(2n-3)2n+1+6 …..(12分)
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…)(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Sn=1•a1+3•a2+…+(2n-1)an】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-16 | B.30 | C.28 | D.14 |
1 |
125 |
1 |
n(n-1) |
A.2-
| B.1-
| C.
| D.2-
|
1 |
4 |
(1)求数列{an}的前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足bn=
1 |
log2(Sn+1).log2(Sn+1+1) |
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