已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则S2012=（　　）A．22012-1B．3×21006-3C．3×21006-1D．3×21 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则S₂₀₁₂=（　　）

A．2²⁰¹²-1

B．3×2¹⁰⁰⁶-3

C．3×2¹⁰⁰⁶-1

D．3×2¹⁰⁰⁵-2

答案

∵a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)
∴令n=1，求得a₂=2
∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴n≥2时，a_na_n-1=2^n-1，
∴

an+1

an-1

=2，
∴数列{a_n}我奇数项、偶数项分别成等比数列；
∴S₂₀₁₂=

1-21006

1-2

2(1-21006)

1-2

=1×2¹⁰⁰⁶-1
故选B．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则S2012=（　　）A．22012-1B．3×21006-3C．3×21006-1D．3×21】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=

x2-x+n

x2+1

（n∈N^*，y≠1）的最小值为a_n，最大值为b_n，且c_n=4（a_nb_n-

）．数列{c_n}的前n项和为S_n．
（1）请用判别式法求a₁和b₁；
（2）求数列{c_n}的通项公式c_n；
（3）若{d_n}为等差数列，且d_n=

n+c

（c为非零常数），设f（n）=

(n+36)dn+1

（n∈N^*），求f（n）的最大值．

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求和

1×2

2×3

3×4

+…+

99×100

=______．

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等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=

（1）求a_n与b_n；
（2）求

+…+

．

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1×2

2×3

3×4

+…+

9×10

=（　　）

A．0.1

B．0.3

C．0.6

D．0.9

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设f1(x)=

1+x

，fn+1(x)=f1[fn(x)]，且an=

fn(0)-1

fn(0)+2

，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=______．

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