已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足MN•MP=6|PN|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若-187≤NA• - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：密山市模拟难度：来源：

已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足

•

=6|

|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若-

≤

•

≤-

，求直线l的斜率的取值范围．

答案

（1）设动点P（x，y），
则

=(x-4，y)，

=(-3，0)，

=(1-x，-y)（2分）
由已知得-3(x-4)=6

(1-x)2+(-y)2

，化简得3x²+4y²=12，即

=1
∴点P的轨迹是椭圆

=1（6分）
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=k(x-1)

，得（2+4k）²x²-8k²x+4k²-12=0（8分）
∵N在椭圆内，∴△＞0，∴

x1+x2=

8k2

3+4k2

x1x2=

4k2-12

3+4k2

（10分）
∵

•

=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+k2)(x1-1)(x2-1)=（1+k²）[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]=(1+k2)

4k2-12-8k2+3+4k2

3+4k2

-9(1+k2)

3+4k2

（12分）
∴-

≤

-9(1+k2)

3+4k2

≤-

得1≤k²≤3
∴-

≤k≤-1或1≤k≤

（14分）

核心考点

试题【已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足MN•MP=6|PN|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若-187≤NA•】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知Z=cos

+isin

，i为虚数单位，那么平面内到点C（1，2）的距离等于|Z|的点的轨迹是（　　）

A．圆

B．以点C为圆心，半径等于1的圆

C．满足方程x²+y²=1的曲线

D．满足(x-1)2+(y-2)2=

的曲线

题型：不详难度：| 查看答案

已知O为坐标原点，

=(-4，0)，

=(8，0)，动点P满足|

|+|

|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求

•

的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足

？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

（文科）点M是圆x²+y²=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且

•

=2（其中O为坐标原点），求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

①在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：三定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=

，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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