已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ，Sn为它的前n项的和，则s20102011=（　　）A．1005B．1006C．2009D．2010 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²cosnπ，S_n为它的前n项的和，则

s2010

2011

=（　　）

A．1005

B．1006

C．2009

D．2010

答案

∵a_n=n²cosnπ，∴a_n=（-1）ⁿ×n²，
∴S₂₀₁₀=-1²+2²-3²+4²-…-2009²+2010²=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2010+2009）
=3+7+11+…+4019=

1005×(3+4019)

=1005×2011
∴

S2010

2011

=1005
故选A．

核心考点

试题【已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ，Sn为它的前n项的和，则s20102011=（　　）A．1005B．1006C．2009D．2010】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2-a_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}的前项和．

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已知数列{a_n}的各项均为正值，a₁=1，对任意n∈N^*，a_n+1²-1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）当k＞7且k∈N^*时，证明对任意n∈N^*，都有

bn+1

bn+2

+…+

bnk-1

＞

成立．

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定义集合运算：A⊙B={Z|Z=xy，x∈A，y∈B}，设集合A={-1，0，1}，B={sinα，cosα}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．sinα+cosα

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已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比数列．
（I）求{a_n}的通项公式；（II）记bn=

anan+1

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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数列{a_n}，其中a_n为1+2+3+…+n的末位数字，S_n是数列{a_n}的前n项之和，求S₂₀₀₃的值．

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