题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}，其中a_n为1+2+3+…+n的末位数字，S_n是数列{a_n}的前n项之和，求S₂₀₀₃的值．

答案

∵

(n+20)(n+20+1)

2

=

n2+41n+420

2

=

n(n+1)

2

+20n+210，
∴

(n+20)(n+21)

2

与

n(n+1)

2

末位数相同，
即a_n+20=a_n．
∴S₂₀₀₃=a₁+a₂+a₃+100S₂₀=10+100S₂₀，
又S₂₀=a₁+a₂+…+a₂₀
=1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70，
∴S₂₀₀₃=7010．