题目
题型:不详难度:来源:
n(an+1) |
2 |
(1)求数列{an} 的通项公式an.
(2)若a=3,Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1,求T100的值.
答案
|
Sn+1-Sn得2an+1=(n+1)an+1-nan+1(12分)
即(n-1)an+1=nan-1③
∴nan+2=(n+1)an+1-1④(4分)
④-③得nan+2-(n-1)an+1=(n+1)an+1-nan
⇒n(an+2+an)=2nan+1
∴an+2-an+1=an+1-an=an-an-1═a2-a1(6分)
而n=1时S1=
a1+1 |
2 |
∴a1=1,又a2=a=a1+d
∴{an} 为等差数列,公式d=a-1
故an=a1+(n-1)d=(n-1)(a-1)+1;(8分)
(2)∵a=3
∴an=2(n-1)+1=2n-1(10分)
故T100=a1a2-a2a3+a100a101
=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)++a100(a99-a101)
=-4(a2+a4++a100)
=-4
(a2+a100)×50 |
2 |
核心考点
试题【设数列{an} 前n项和Sn=n(an+1)2,n∈N*且a2=a,(1)求数列{an} 的通项公式an.(2)若a=3,Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax+b |
cx2+1 |
(Ⅰ)若c=0时,数列an满足条件:点(n,an)在函数f(x)=
ax+b |
cx2+1 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N*(p≠q),证明:Sp+q<
1 |
2 |
(Ⅲ)若c=1时,f(x)是奇函数,f(1)=1,数列xn满足x1=
1 |
2 |
(x1-x2)2 |
x1x2 |
(x2-x3)2 |
x2x3 |
(xn-xn+1)2 |
xnxn+1 |
5 |
16 |
an |
n |
(Ⅰ) 证明数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ) 设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn;
(Ⅲ) 设dn=
1 |
an |
1 |
an+2 |
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