题目
题型:龙泉驿区模拟难度:来源:
ax+b |
cx2+1 |
(Ⅰ)若c=0时,数列an满足条件:点(n,an)在函数f(x)=
ax+b |
cx2+1 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N*(p≠q),证明:Sp+q<
1 |
2 |
(Ⅲ)若c=1时,f(x)是奇函数,f(1)=1,数列xn满足x1=
1 |
2 |
(x1-x2)2 |
x1x2 |
(x2-x3)2 |
x2x3 |
(xn-xn+1)2 |
xnxn+1 |
5 |
16 |
答案
因为点(n,an)在函数f(x)=ax+b的图象上,所以an=f(n)=an+b.
因为an+1-an=a(n+1)+b-(an+b)=a,
所以an是首项是a1=a+b,公差为d=a的等差数列.(1分)
所以Sn=n(a+b)+
n(n-1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
即数列an的前n项和Sn=nb+
n(n+1) |
2 |
(Ⅱ)证明:依条件有
|
|
|
所以an=2n+1.
所以Sn=
n(a1+an) |
2 |
因为2Sp+q-(S2p+S2q)=2[(p+q)2+2(p+q)]-(4p2+4p)-(4q2+4q)=-2(p-q)2,
又p≠q,所以2Sp+q-(S2p+S2q)<0.
即Sp+q<
1 |
2 |
(Ⅲ)依条件f(x)=
ax+b |
x2+1 |
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0.
即
ax+b |
x2+1 |
-ax+b |
x2+1 |
ax |
x2+1 |
又f(1)=1,所以a=2.
故f(x)=
2x |
x2+1 |
因为xn+1=f(xn),所以xn+1=
2xn | ||
|
1 |
2 |
又xn+1=f(xn)=
2xn | ||
|
2xn |
2xn |
若xn+1=1,则xn=1.从而x1=1.这与x1=
1 |
2 |
所以0<xn+1<1.(8分)
所以xk+1-xk=xk(1-xk)•
1+xk |
xk2+1 |
1 |
4 |
1 | ||
xk+1+
|
1 |
4 |
1 | ||
2
|
| ||
8 |
所以
(xk-xk+1)2 |
xkxk+1 |
xk+1-xk |
xkxk+1 |
| ||
8 |
1 |
xk |
1 |
xk+1 |
所以
(x1-x2)2 |
x1x2 |
(x2-x3)2 |
x2x3 |
(xn+1-xn)2 |
xnxn+1 |
| ||
8 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
x2 |
1 |
x3 |
1 |
xn |
1 |
xn+1 |
| ||
8 |
1 |
x1 |
1 |
xn+1 |
| ||
8 |
1 |
xn+1 |
因为x1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
xn+1 |
所以
(x1-x2)2 |
x1x2 |
(x2-x3)2 |
x2x3 |
(xn-xn+1)2 |
xnxn+1 |
| ||
8 |
| ||
8 |
5 |
16 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+bcx2+1(a,b,c为常数,a≠0).(Ⅰ)若c=0时,数列an满足条件:点(n,an)在函数f(x)=ax+bcx2+1的图象上,】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
an |
n |
(Ⅰ) 证明数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ) 设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn;
(Ⅲ) 设dn=
1 |
an |
1 |
an+2 |
5an-1-2 |
an-1-5 |
A.-4 | B.-2 | C.2 | D.4 |
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