题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 证明数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ) 设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn;
(Ⅲ) 设dn=
1 |
an |
1 |
an+2 |
答案
a | 2n |
∴an+1+1=(an+1)2,
∵a1=9∴an+1>0,
∴lg(an+1+1)=lg(an+1)2,即bn+1=2bn.
又∵b1=lg(1+a1)=1>0,
∴{bn}是公比为2的等比数列.
(Ⅱ) 由(1)知:bn=b1•2n-1=2n-1,∴cn=n•2n-1.
∴Sn=c1+c2+…+cn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n-1①,
∴2Sn=1•21+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1+n•2n②,
∴①-②得,-Sn=1•20+21+22+…+2n-1-n•2n=
1-2n |
1-2 |
∴S n=n•2n-2n+1.
(Ⅲ)∵an+1=
a | 2n |
a | n |
∴
1 |
an+1 |
1 |
2 |
1 |
an |
1 |
an+2 |
1 |
an+2 |
1 |
an |
2 |
an+1 |
∴dn=
1 |
an |
1 |
an |
2 |
an+1 |
1 |
an |
1 |
an+1 |
∴Dn=d1+d2+…+dn=2(
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a2 |
1 |
a3 |
1 |
an |
1 |
an+1 |
1 |
a1 |
1 |
an+1 |
又由(1)知:lg(1+an)=2n-1,
∴an+1=102n-1,∴an+1=102n-1,
∴Dn=2(
1 |
9 |
1 |
102 n-1 |
核心考点
试题【已知a1=9,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n∈N*,设bn=lg(1+an).(Ⅰ) 证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ) 设cn】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
5an-1-2 |
an-1-5 |
A.-4 | B.-2 | C.2 | D.4 |
1 |
f(n) |
1 |
n(n+1)(n+2) |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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