题目
题型:闸北区一模难度:来源:
(1)若a=1,求数列{an},{bn}的通项公式.
(2)若a>0且a≠1,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值.
(3)若a<0,设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)的值.
答案
由已知,当n≥2时,x∈[an-1,bn-1],f(x)的值域是[an,bn],
∴an=f(an-1)=an-1+b,bn=f(bn-1)=bn-1+b,
∴{an}、{bn}都是公差为b的等差数列.
∵a1=0,b1=1,
∴an=(n-1)b,bn=(n-1)b+1;
(2)∵a>0,a≠1,
∴f(x)=ax+b在R上也是增函数,
由已知有bn=f(bn-1)=abn-1+b,即bn=abn-1+b(n≥2),
∴
bn |
bn-1 |
b |
bn-1 |
若{bn}是公比不为1的等比数列,则
b |
bn-1 |
(3)∵a<0,∴f(x)=ax+b在R上是减函数,
由已知可得,bn=f(an-1)=a•an-1+b,an=f(bn-1)=a•bn-1+b,
∴bn-an=-a(bn-1-an-1)(n≥2),
∴{bn-an}是以1为首项,-a为公比的等比数列,
∴bn-an=(-a)n-1,
∴Tn-Sn=(b1-a1)+(b2-a2)+…+(bn-an)=
|
于是,(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)
=(T1-S1)+(T2-S2)+…+(T2000-S2000)
=
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时f(x)的值域为[a3,b3],…依此类推,一般地,当x】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)当x∈N+时,求f(n)的表达式;
(2)设an=nf(n)
|
(3)设bn=
nf(n+1) |
f(n) |
|
8 |
3 |
3-n[1+(-1)n] |
2 |
1 |
n |
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an+1-
1 |
2 |
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.
(1)求证:{bn}为等差数列;
(2)已知a1=2,a2=6,分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(3)求数{
bn |
2n |
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