设数列{}的前n项和为，且.⑴证明数列{}为等比数列⑵求{}的前n项和 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设数列{

}的前n项和为

，且

.
⑴证明数列{

}为等比数列
⑵求{

}的前n项和

答案

（1）见解析
（2）

解析

⑴令n=1,S₁=2a₁－3. ∴a₁ =3 由 S_n+1=2a_n+1－3(n+1), S_n=2a_n－3n,
两式相减，得 a_n+1 =2a_n+1－2a_n－3，
则 a_n+1=2a_n+3 ．

，

所以{

}为公比为2的等比数列
⑵a_n+3=（a₁+3）·2ⁿ^－¹=6·2ⁿ^－¹，
∴a_n =6·2ⁿ^－¹－3

核心考点

试题【设数列{}的前n项和为，且.⑴证明数列{}为等比数列⑵求{}的前n项和】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列

的前

项和

满足：

（

为常数，

（1）求

的通项公式；
（2）设

，若数列

为等比数列，求

的值。

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已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为

，则2a₇+a₁₁的最小值为（）

A．16

B．8

C．

D．4

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(2013·课标全国卷Ⅱ)等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁＝(　　)

A．

B．－

C．

D．－

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(2013·大纲全国卷)已知数列{a_n}满足3a_n_＋1＋a_n＝0，a₂＝－

，则{a_n}的前10项和等于(　　)

A．－6(1－3^－10)	B．(1－3^－10)
C．3(1－3^－10)	D．3(1＋3^－10)

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在等比数列{a_n}中，a₁＋a_n＝34，a₂a_n_－1＝64，且前n项和S_n＝62，则项数n等于(　　)

A．4

B．5

C．6

D．7

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