题目
题型:朝阳区一模难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1,Tn为{bn}的前n项和,求证:2Tn>log2(2an+1)n∈N.
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由条件知an+1≠0,所以an+2-an=2(n∈N*).
由于a1=S1=
1 |
2 |
于是a2m-1=1+2(m-1)=2m-1,a2m=2+2(m-1)=2m,
所以an=n(n∈N*).
(Ⅱ)由(2an-1)(2bn-1)=1,得(2n-1)(2bn-1)=1,2bn=
2n |
2n-1 |
故bn=log2
2n |
2n-1 |
从而Tn=b1+b2++bn=log2(
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
2Tn=2log2(
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
因此2Tn-log2(2an+1)=log2(
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
=log2(
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=log2[(
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
设f(n)=(
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
则f(n+1)=(
2 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
2n |
2n-1 |
2n+2 |
2n+1 |
1 |
2n+3 |
故
f(n+1) |
f(n) |
2n+1 |
2n+3 |
2n+2 |
2n+1 |
(2n+2)2 |
(2n+3)(2n+1) |
4n2+8n+4 |
4n2+8n+3 |
注意到f(n)>0,所以f(n+1)>f(n).
特别地f(n)≥f(1)=
4 |
3 |
从而2Tn-log2(2an+1)=log2f(n)>0.
所以2Tn>log2(2an+1).
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=12an•an+1(n∈N*),其中a1=1,an≠0.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足(2a】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求f(
1 |
2 |
1 |
n |
n-1 |
n |
(2)数列{an}满足an=f(0)+f(
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
(3)令bn=
4 |
4an-1 |
b | 21 |
b | 22 |
b | 23 |
b | 2n |
16 |
n |
1 | ||||
[
|
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{cn}的前n项和Tn,并求使得Tn>
m |
150 |
(Ⅲ)求证:
a1 |
a2 |
a2 |
a3 |
an |
an+1 |
n |
2 |
1 |
3 |
an+1 |
an |
(Ⅰ)求b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证:Sn≥17n;
(Ⅲ)求证:|b2n-bn|<
1 |
64 |
1 |
17n-2 |
an+1 |
an |
an+1 |
an |
an |
an-1 |
(1)求f(x)的解析式及曲线C的方程;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
an |
(n+2)! |
1 |
2 |
| ||
个n |
| ||
n个 |
(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
(2)求这个数列前n项之和Sn.
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