题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场。从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线。假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响。g取10m/s²。求：
（1）导体棒ab最大速度v_m的大小；
（2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

答案

解：（1）从乙图可知，t=2.4s时R两端的电压达到最大，U_m=1.0V，由于导体棒内阻不计，故U_m=E_m=BLv_m=1.0V
所以 ①
（2）因为，而B、L为常数，所以，在0~1.2s内导体棒做匀加速直线运动。设导体棒在这段时间内加速度为a。设t₁=1.2s时导体棒的速度为v₁，由乙图可知此时电压U₁=0.90V
因为 ②
所以
在1.2s~2.4s时间内，根据功能原理③ 
所以J
（3）导体棒做匀加速运动的加速度
当t=1.2s时，设拉力为F₁，则有
同理，设t=2.4s时拉力为F₂，则有
根据牛顿第二定律有

④
⑤
⑥ 
又因为 ⑦    
 ⑧  
⑨ 
由④⑤⑥⑦⑧⑨，代入数据可求得：R=0.4Ω，