题目
题型:崇文区一模难度:来源:
1 | ||||
[
|
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{cn}的前n项和Tn,并求使得Tn>
m |
150 |
(Ⅲ)求证:
a1 |
a2 |
a2 |
a3 |
an |
an+1 |
n |
2 |
1 |
3 |
答案
∴an+1=2an+1,(2分)
∴an+1+1=2(an+1),
∵a1=1,
∴数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列.(4分)
∴.an+1=2×2n-1
∴an=2n-1.(5分)
(Ⅱ)∵cn=
1 |
(2n+1)(2n+3) |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+3 |
∴Tn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n+3 |
n |
3×(2n+3) |
n |
6n+9 |
∵
Tn+1 |
Tn |
n+1 |
6n+15 |
6n+9 |
n |
6n2+15n+9 |
6n2+15n |
∴Tn<Tn+1,n∈N*.
∴当n=1时,Tn取得最小值
1 |
15 |
由题意得
1 |
15 |
m |
150 |
∵m∈Z,
∴由题意得m=9.(11分)
(Ⅲ)证明:
∵
ak |
ak+1 |
2k-1 |
2k+1-1 |
1 |
2 |
1 |
2(2k+1-1) |
1 |
2 |
1 |
3×2k+2k-2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k |
k=1,2,3,,n(12分)
∴
a1 |
a2 |
a2 |
a3 |
an |
an+1 |
n |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
2n |
n |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n |
∴
a1 |
a2 |
a2 |
a3 |
an |
an+1 |
n |
2 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,x∈R,数列{an},{bn},{cn}满足条件:a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)(n∈N*),cn=1[】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
an+1 |
an |
(Ⅰ)求b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证:Sn≥17n;
(Ⅲ)求证:|b2n-bn|<
1 |
64 |
1 |
17n-2 |
an+1 |
an |
an+1 |
an |
an |
an-1 |
(1)求f(x)的解析式及曲线C的方程;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
an |
(n+2)! |
1 |
2 |
| ||
个n |
| ||
n个 |
(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
(2)求这个数列前n项之和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
1 |
an+an+1 |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
a2008a2009 |
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