已知数列{an}中，a1=2，点（an-1，an）满足y=2x-1，则a1+a2+…+a10=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n-1，a_n）满足y=2x-1，则a₁+a₂+…+a₁₀=______．

答案

∵点（a_n-1，a_n）满足y=2x-1，∴a_n=2a_n-1-1．∴a_n-1=2（a_n-1-1）．
∴数列{a_n-1}是以a₁-1=1为首项，2为公比的等比数列，
∴an-1=1×2n-1．
∴an=2n-1+1．
∴a₁+a₂+…+a₁₀=（1+2+2²+…+2⁹）+10=

210-1

2-1

+10=2¹⁰+9=1033．
故答案为：1033．

核心考点

试题【已知数列{an}中，a1=2，点（an-1，an）满足y=2x-1，则a1+a2+…+a10=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得Tn＜

对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，Sn=

an+1-1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅲ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

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已知{a_n}是等差数列，其中a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n-20，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

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已知n∈N^*，设S_n是单调递减的等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1，且S₂+a₂、S₄+a₄、S₃+a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列x∈（0，+∞）满足b₁=2a₁，b_n+1b_n+b_n+1-b_n=0，求数列f（x）_max≤0的通项公式；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若cn=

ancos(nπ)

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a₃=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

}的前n项和为T_n，求T₂₀₁₃的值．

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