设an（n=2，3，4…）是(3+x)n展开式中x的一次项的系数，则20102009(32a2+33a3+…+32010a2010)的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a_n（n=2，3，4…）是(3+

)n展开式中x的一次项的系数，则

2010

2009

(

+…+

32010

a2010

)的值是______．

答案

(3+

)n展开式的通项为

3n-r•(

)r=

3n-rC

，令

=1，得r=2．展开式中x的一次项的系数为3^n-2C_n²，即a_n=3^n-2C_n² （n≥2）．
我∴

n(n-1)

=18（

n-1

），，∴

2010

2009

(

+…+

32010

a2010

2010

2009

×18×（1-

+…

2009

2010

）=18×

2010

2009

×(1-

2010

)=18×1=18
故答案为：18．

核心考点

试题【设an（n=2，3，4…）是(3+x)n展开式中x的一次项的系数，则20102009(32a2+33a3+…+32010a2010)的值是______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=5，a₅=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令b_n=

-1

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₂=2，a_n，a_n+1是方程x2-(2n+1)x+

=0的两个根，则数列{b_n}的前n项和S_n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₃=4．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}单调递增，a₁+a₄=9，a₂a₃=8，b_n=log₂2a_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若T_n=

b1b2

b2b3

+…+

bnbn+1

＞0.99，求n的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

a-1

(an-1)(a为常数且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=

2Sn

+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记Cn=

1+an

1-an+1

，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：Tn＞2n-

．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点