题目
题型:不详难度:来源:
a1 a2a3 …an-1 an第1行
a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行
…
…
…第n行
上表共有n行,其中第1行的n个数为a1,a2,a3…an,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b1,b2,b3…bn.
(1)求证:数列b1,b2,b3…bn成等比数列;
(2)若ak=2k-1(k=1,2,…,n),求和
n |
k=1 |
答案
n(a1+an) |
2n |
a1+an |
2 |
b2=
(n-1)(a1+a2+…+an) |
2(n-1) |
a1+a2+…+an |
2 |
设表中的第k(1≤k≤n-1)行的数为c1,c2…cn-k+1,显然c1,c2…cn-k+1,成等差数列,则它的第k+1行的数是c1+c2,c2+c3…cn-k+cn-k+1也成等差数列,它们的平均数分别是bk=
c1+cn-k+1 |
2 |
bk+1 |
bk |
故数列b1,b2…bn是公比为2的等比数列.(7分)
(2)由(1)知,bk=b1•2k-1=
a1+a2 |
2 |
故当ak=2k-1时,bk=n•2k-1,akbk=n(2k-1)•2k-1.
于是
n |
k=1 |
n |
k=1 |
设S=
n |
k=1 |
则S=1•20+3•21+5•22+…+(2n-1)•2n-1①
2S=1•2+3×22+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n②
①-②得,-S=1×20+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)•2n,
化简得,S=(2n-1)•2n-2n+1+3,
故
n |
k=′1 |
核心考点
试题【设数列{an}是有穷等差数列,给出下面数表:a1 a2a3 …an-1 an第1行a1+a2 a2+a3 …an-1+an 第2行………第n行上表共有n行,其】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式an.
(2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn.
1 |
3 |
Sn |
Sn-1 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明数列{
Sn |
(3)若数列{
1 |
bnbn+1 |
1000 |
2009 |
(4)设cn=
2bn |
an |
1 |
6 |
A.328350 | B.338350 | C.348551 | D.318549 |
π |
12 |
(1)求证:{an}是等差数列,并求出它的首项和公差;
(2)记bn=sinan•sinan+1•sinan+2,求出数列{an•bn}的前n项和Tn.
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