数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3，S5=25（1）求数列{an}的通项公式an．（2）设bn=|an|，求b1+b2+…+bn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}是等差数列，S_n是前n项和，a₄=3，S₅=25
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）设b_n=|a_n|，求b₁+b₂+…+b_n．

答案

（1）∵a₄=3，S₅=25
∴

a1+3d=3

5a1+

5×4d

=25

解方程可得，a₁=9，d=-2
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=11-2n
（2）设T_n=b₁+b₂+…+b_n．
①当1≤n≤5时，T_n=a₁+a₂+…+a_n
=

9+11-2n

×n=10n-n²
②当n≥6时，T_n=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+…+a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50
∴Tn=

10n-n2，1≤n≤5

n2-10n+50，n

核心考点

试题【数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3，S5=25（1）求数列{an}的通项公式an．（2）设bn=|an|，求b1+b2+…+bn．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=(

)x，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，正项数列{b_n}的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn-1

（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{

}是等差数列，并求S_n；
（3）若数列{

bnbn+1

}前n项和为T_n，问Tn＞

1000

2009

的最小正整数n是多少？
（4）设cn=

2bn

，求数列{c_n}的前n项和P_n．

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观察下列程序框图（如图），输出的结果是（　　）（可能用的公式1²+2²+…+n²=

n（n+1）（2n+1），n∈N*）

A．328350

B．338350

C．348551

D．318549

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已知数列{a_n}的前n项和的公式是Sn=

(2n2+n)．
（1）求证：{a_n}是等差数列，并求出它的首项和公差；
（2）记b_n=sina_n•sina_n+1•sina_n+2，求出数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

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数列{a_n}的前n项和公式是S_n，若an=

n(n+2)

，则S₈等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知数列{a_n}的满足a₁=3，a_n-3a_n-1=-3ⁿ（n≥2）．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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