题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且. 
(1)证明是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求证：.

答案

（1）；（2）（3）所以    故 以所               

解析

试题分析：（1），  ………………2分

又
得是公比和首项均为2的等比数列 ……3分
（2） 由（1）得 ，      …………………………………4分
即…………………………6分
（3）证明：因为等比数列{}的前n项和    ……7分
所以     ………………………………8分
故  ………………10分
以所     …………………11分
另一方面
        ………12分

  ……………………14分
点评：（1）本题主要考查了数列的递推式．数列的通项公式和求和问题与不等式、对数函数、幂函数等问题综合考查是近几年高考的热点题目．（2）本题求数列通项公式时，把看做关于的一元二次方程，通过求方程的解来求数列的通项公式。