题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(1)求{an}的通项公式;
(2)若对一切k∈N*有a2k>a2k-1,求c的取值范围。
答案
猜测,n∈N*
下用数学归纳法证明
当n=1时,等式成立;
假设当n=k时,等式成立,
即
则当n=k+1时
综上,对任何n∈N*都成立;
(2)由a2k>a2k-1,得
因
解此不等式得:对一切k∈N*,有c>ck或c<ck′
其中ck=
易知
又由
知
因此由c>ck对一切k∈N*成立得c≥1
又
易知ck"单调递增,故ck"≥c1"对一切k∈N*成立,因此由c<ck"对一切k∈N*成立得
从而c的取值范围为。
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0。 (1)求{an}的通项公式; (2)若对一切k∈N*有a2k&】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=an+1-an,求数列{bn}的前n项和Sn;
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn。
(1)判断A1(1,1),A2(2,),A3(3,),…,An(n,),…,是否为T点列,并说明理由;
(2)若{An}为T点列,且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2,判断△AkAk+1Ak+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若{An}为T点列,正整数1≤m<n<p<q满足m+q=n+p,求证:。
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