已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)= xf(y)+yf(x)成立。数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*)，且a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)= xf(y)+yf(x)成立。数列{a_n}满足a_n=f(2ⁿ)(n∈N*)，且a₁=2，则数列的通项公式为a_n=（）。

答案

n·2ⁿ

核心考点

试题【已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)= xf(y)+yf(x)成立。数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*)，且a】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-4n+4，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

≤T_n＜1。

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数列-1，

，

，…的一个通项公式a_n是[ ]
A.

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已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0(n≥2，n∈N)，
(1)写出a₂，a₃的值(只写结果)并求出数列{a_n}的通项公式；
(2)设

，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

＞b_n恒成立，求实数t的取值范围。

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=1，S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），求该数列的通项公式。

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设数列{a_n}的首项a₁∈（0，1），a_n=

，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n

，证明b_n＜b_n+1，其中n为正整数。

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