题目

题型：北京模拟题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-4n+4，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：≤T_n＜1。

答案

解：(1)当n=1时，a₁=S₁=1；
当n≥2时，=n²-4n+4-[(n-1)²-4(n-1)+4]=2n-5，
∵a₁=1不适合上式，
∴。
(2)由题知，
当n=1时，；
当n≥2时，，①
，②
①-②得：，
∴，当n=1时也适合上式，
故。
，
∴T_n＜1，
当n≥2时，，
∴，
，∴，
故T_n≥T₂，即，
综上，。