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题目
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求下列函数在x=x0处的导数.
(1)f(x)=cosx·sin2x+cos3x,x0=
(2)f(x)=,x0=2;
(3)f(x)=,x0=1.
答案
(1)f′()=-(2)f′(2)=0(3)f′(1)="-"
解析
 (1)∵f′(x)=[cosx(sin2x+cos2x)]′
=(cosx)′=-sinx,∴f′()=-.
(2)∵f′(x)==
=,∴f′(2)=0.
(3)∵f′(x)=(x)′-x′+(lnx)′=-x-1+,
∴f′(1)="-" .
核心考点
试题【求下列函数在x=x0处的导数.(1)f(x)=cosx·sin2x+cos3x,x0=;(2)f(x)=,x0=2;(3)f(x)=,x0=1.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a>0,函数f(x)=,b为常数.
(1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个;
(2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
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已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
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对于函数f(x)=bx3+ax2-3x.
(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2cos2t+,试求实数t的取值范围;
(2)若f(x)为实数集R上的单调函数,且b≥-1,设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
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若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,求a的值。
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已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
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