题目
题型:不详难度:来源:
2-2an+1 |
an+1-3 |
an-2 |
an+1 |
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式.
(Ⅱ)若(4n-1)an≥t•2n+1-17对任意n∈N*恒成立,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)记cn=
3 |
an+1 |
7 |
12 |
答案
2-2an+1 |
an+1-3 |
an-2 |
an+1 |
4(an+1-2) |
an+1+1 |
∴
bn+1 |
bn |
1 |
4 |
∵a1=3,b1=
1 |
4 |
∴数列{bn}是以
1 |
4 |
1 |
4 |
∴bn=
1 |
4n |
(Ⅱ)∵bn=
an-2 |
an+1 |
2•4n+1 |
4n-1 |
∵(4n-1)an≥t•2n+1-17对任意n∈N*恒成立,
∴t≤
4n+9 |
2n |
9 |
2n |
∵y=m+
9 |
m |
∴(2n+
9 |
2n |
9 |
2 |
9 |
4 |
25 |
4 |
∴t≤
25 |
4 |
∴实数t的取值范围是(-∞,
25 |
4 |
(Ⅲ)∵cn=
3 |
an+1 |
1 |
4n |
猜想(1-
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n |
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n |
用数学归纳法证明:
①n=1时,左边=
3 |
4 |
45 |
64 |
11 |
16 |
②假设n=k(k≥2)时结论成立,即(1-
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4k |
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4k |
则n=k+1时,左边=(1-
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4k |
1 |
4k+1 |
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4k |
1 |
4k+1 |
>1-(
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4k+1 |
由①②知,猜想(1-
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n |
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n |
又
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n |
| ||
1-
|
1 |
3 |
∴c1•c2•c3…cn=(1-
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n |
1 |
4 |
1 |
42 |
1 |
4n |
1 |
3 |
7 |
12 |
∴c1•c2•c3…cn>
7 |
12 |
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=3,2-2an+1an+1-3=an(n∈N*),记bn=an-2an+1.(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式.(Ⅱ)若(4n-1)an≥】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,都有
c1 |
b1 |
c2 |
2b2 |
cn |
nbn |
A.12分钟 | B.11分钟 | C.10分钟 | D.9分钟 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若数列{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围.
(1)求p,q的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正整数m,n,使
Sn-m |
Sn+1-m |
2m |
2m+1 |
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